องค์การบริหารส่วนตำบลเวียง มีฐานะเป็นนิติบุคคล เป็นองค์กรปกครองส่วนท้องถิ่นที่จัดตั้งขึ้นตามพระราชบัญญัติสภาตำบลและองค์การบริหารส่วนตำบล พ.ศ. 2537 เดิมชื่อว่า "สภาตำบลเวียง อำเภอเทิง จังหวัดเชียงราย" ได้รับการยกฐานะจากสภาตำบลเวียง อำเภอเทิง จังหวัดเชียงราย เป็น "องค์การบริหารส่วนตำบลเวียง" เมื่อวันที่ 23 กุมภาพันธ์ 2540 ตามประกาศกระทรวงมหาดไทย เรื่อง จัดตั้งองค์การบริหารส่วนตำบล ลงวันที่ 16 ธันวาคม 2539

ทำเนียบนายกองค์การบริหารส่วนตำบล

1. นายพรวน  ศรีสว่าง             ตำแหน่ง ประธานกรรมการบริหาร               วาระการดำรงตำแหน่ง พ.ศ. 2539 - 2544

2. นายสมพงษ์  มีความรัก        ตำแหน่ง นายกองค์การบริหารส่วนตำบล      วาระการดำรงตำแหน่ง พ.ศ. 2544 - 2547

3. นายสมพงษ์  มีความรัก        วาระการดำรงตำแหน่ง พ.ศ. 2547 - 2549

4. นายสวาท  สมใจ                วาระการดำรงตำแหน่ง พ.ศ. 2549 - 2553

5. นายสวาท  สมใจ                วาระการดำรงตำแหน่ง พ.ศ. 2553 - ปัจจุบัน

ทำเนียบประธานสภาองค์การบริหารส่วนตำบล

1. นายรัตนชาติ  เขื่อนเชียงสา   วาระการดำรงตำแหน่ง พ.ศ. 2539 - 2544

2. นายอำนวย  สมใจ               วาระการดำรงตำแหน่ง พ.ศ. 2544 - 2548

3. นายนพดล  คำน้อย             วาระการดำรงตำแหน่ง พ.ศ. 2548 - 2553

4. นายนพดล  คำน้อย             วาระการดำรงตำแหน่ง พ.ศ. 2553 - 2556

5. นายอุดร  บัวติ๊บ                  วาระการดำรงตำแหน่ง พ.ศ. 2556 - ปัจจุบัน